浙江省丽水市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-09-11 浏览次数：106 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·丽水期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·丽水期末) 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·丽水期末) 某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·丽水期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·丽水期末) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. (2021高二下·丽水期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2021高二下·丽水期末) 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 与 $\text{[math]}$ 的值有关

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8. (2021高二下·丽水期末) 为了得到 $\text{[math]}$ 的图象，只需将函数 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位

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9. (2021高二下·丽水期末) 已知菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的点（不包括 $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折，在翻折过程中，记直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 均与 $\text{[math]}$ 位置有关 B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位置有关， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位置无关 C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位置无关， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位置有关 D . $\text{[math]}$ 均与 $\text{[math]}$ 位置无关

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10. (2021高二下·丽水期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且对于任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021高二下·丽水期末) 南宋时期，数学家秦九韶提出利用三角形的三边求面积的公式：如果一个三角形的三边长分别为 $\text{[math]}$ ，那么三角形的面积 $\text{[math]}$ ，后人称之为秦九韶公式.这与古希腊数学家海伦证明的面积公式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 实质是相同的.若在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为， $\text{[math]}$ 的内切圆半径为.

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12. (2021高二下·丽水期末) 设变量 x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最大值为，最小值为.

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13. (2021高二下·丽水期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二下·丽水期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ .若数列 $\text{[math]}$ 的通项 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高二下·丽水期末) 为了测量河对岸两点 $\text{[math]}$ 间的距离，现在沿岸相距 $\text{[math]}$ 的两点 $\text{[math]}$ 处分别测得 $\text{[math]}$ ，假设 $\text{[math]}$ 四点在同一平面内，则 $\text{[math]}$ 间的距离为 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高二下·丽水期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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17. (2021高二下·丽水期末) 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

18. (2021高二下·丽水期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.
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19. (2021高二下·丽水期末) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面为直角梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ //平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. (2021高二下·丽水期末) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. (2021高二下·丽水期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 有公共焦点，并交于 $\text{[math]}$ 两点.不与 $\text{[math]}$ 轴垂直的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在椭圆上， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）求点 $\text{[math]}$ 横坐标的取值范围.
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22. (2021高二下·丽水期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若存在实数 $\text{[math]}$ ，对任意的实数 $\text{[math]}$ ，使得方程 $\text{[math]}$ 恒有四个不同的实数解，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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