意大利画家达·芬奇在绘制《抱银貂的女子》（下图）时曾仔细思索女子脖子上的黑色项链的形状是什么曲线？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究发现悬链线方程与双曲余弦曲线密切关联，双曲余弦曲线的解析式为（为自然对数的底数）.若直线

1. (2021高二下·宁波期末) 意大利画家达·芬奇在绘制《抱银貂的女子》（下图）时曾仔细思索女子脖子上的黑色项链的形状是什么曲线？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究发现悬链线方程与双曲余弦曲线密切关联，双曲余弦曲线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.若直线 $\text{[math]}$ 与双曲余弦曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点处的切线相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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