浙江省宁波市九校2020-2021学年高二下学期数学期末联考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：111 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·宁波期末) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·宁波期末) 不论实数 $\text{[math]}$ 为何值时，函数 $\text{[math]}$ 图象恒过定点，则这个定点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二下·宁波期末) 下列四个命题中是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. (2021高二下·宁波期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，系数绝对值最大的项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二下·宁波期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分简图为（）

A . B . C . D .

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6. (2021高二下·宁波期末) 一次志愿者活动中，其中小学生2名、初中生3名、高中生3名.现将他们排成一列，要求2名小学生排在正中间，要求3名高中生中任意两名不相邻，则不同的排法有（）

A . 144 B . 216 C . 288 D . 432

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7. (2021高二下·宁波期末) 对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ ，点集 $\text{[math]}$ 从点集 $\text{[math]}$ 中任取一个点，在点横纵坐标有偶数的条件下，横纵坐标都是偶数的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的减函数，其导函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 恒成立 B . 当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 恒成立 D . 当且仅当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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9. (2021高二下·宁波期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

$\text{[math]}$

1

2

4

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·宁波期末) 已知对任意的 $\text{[math]}$ ，恒有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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二、填空题

11. (2021高二下·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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12. (2021高二下·宁波期末) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，该函数的解析式为.

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13. (2021高二下·宁波期末) 意大利画家达·芬奇在绘制《抱银貂的女子》（下图）时曾仔细思索女子脖子上的黑色项链的形状是什么曲线？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究发现悬链线方程与双曲余弦曲线密切关联，双曲余弦曲线 $\text{[math]}$ 的解析式为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.若直线 $\text{[math]}$ 与双曲余弦曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点处的切线相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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14. (2021高二下·宁波期末) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ .

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15. (2021高二下·宁波期末) 将10个相同的小球放入A、B、C三个盒子，其中A盒子至少有1个小球，有种放法.

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16. (2021高三上·江西月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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17. (2021高二下·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，有下列四个结论：
①当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 有3个零点，则 $\text{[math]}$ ；

②当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有6个零点；

③当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的所有零点之和为-1；

④当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有3个零点；

其中正确结论的序号为.

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三、解答题

18. (2021高二下·宁波期末) 设全集为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021高二下·宁波期末) 对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，如果存在正数 $\text{[math]}$ 和区间 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称该函数为“ $\text{[math]}$ 倍函数”，区间 $\text{[math]}$ 为“优美区间”.特别地，当 $\text{[math]}$ 时，称该函数为“一致函数”.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 倍函数"，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ .若区间 $\text{[math]}$ 为“一致函数” $\text{[math]}$ 的“优美区间”，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.
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20. (2021高二下·宁波期末)
1. （1）计算求值： $\text{[math]}$ ；
2. （2）用数学归纳法证明： $\text{[math]}$ .（参考数值： $\text{[math]}$ ）
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21. (2021高二下·宁波期末) 甲盒中装有3个红球和2个黄球，乙盒中装1红球和4个黄球.
1. （1）从甲盒有放回地摸球，每次摸出一个球，摸到红球记1分，摸到黄球记2分.某人摸球4次，求该人得分 $\text{[math]}$ 的分布列以及数学期望 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若同时从甲、乙两盒中各取出2个球进行交换，记交换后甲、乙两盒中红球的个数分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求数学期望 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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22. (2021高二下·宁波期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 极值点的个数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且对任意正数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
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