已知椭圆的长轴长为4，离心率为，一动圆过椭圆上焦点，且与直线相切.

1. (2021高二下·舟山期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ，一动圆 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 上焦点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程及动圆圆心轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过F作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.