浙江省舟山市2020-2021学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-09-07 浏览次数：135 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021高二下·舟山期末) 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二下·舟山期末) “直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内无数条直线垂直”是“直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不必要也不充分条件

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3. (2021高二下·舟山期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 11 B . 8 C . 13 D . 6

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4. (2021高二下·舟山期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 3 B . 24 C . 21 D . 4

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5. (2021高二下·舟山期末) 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（）

A . 10cm³ B . 20cm³ C . 30cm³ D . 40cm³

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6. (2021高二下·舟山期末) 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像可能是（）

A . B . C . D .

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7. (2021高二下·舟山期末) 设 $\text{[math]}$ 是等差数列.下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2021高二下·舟山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论错误的是（）

A . 对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 总为偶函数 B . 对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 总为周期函数 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称 D . 当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到 $\text{[math]}$ 的图像

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9. (2021高二下·舟山期末) 在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|＝2，|AD|＝1，|CD|＝2x，其中x∈(0，1)，以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e₁ ，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e₂ ，若对任意x∈(0，1)，不等式t＜e₁＋e₂恒成立，则t的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021高二下·舟山期末) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上的靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，点 $\text{[math]}$ 在侧面 $\text{[math]}$ 上运动，当平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成的角相等时，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021高二下·舟山期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，则其长轴长为，离心率为.

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12. (2021高二下·舟山期末) 已知面数 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的单调递减区间是.

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13. (2021高二下·舟山期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和是.

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14. (2021高二下·舟山期末) 若正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是，此时 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高二下·舟山期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2021高二下·舟山期末) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，则 $\text{[math]}$ .

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17. (2021高二下·舟山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在区间[1，4]上的最大值为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取到最小值时则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

18. (2021高二下·舟山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的取值范围.
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19. (2021高二下·舟山期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在面 $\text{[math]}$ 上的射影位于 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的余弦值.
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20. (2021高二下·舟山期末) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若存在正数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2021高二下·舟山期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ，一动圆 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 上焦点 $\text{[math]}$ ，且与直线 $\text{[math]}$ 相切.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程及动圆圆心轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过F作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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22. (2021高二下·舟山期末) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 在定义域内有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）在（2）的条件下，令 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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