在中，，，点为线段延长线上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转，旋转角为，得到线段，连接， .

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1. (2021·同安模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 延长线上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，旋转角为 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，猜想 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系并说明理由.
5. （3）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离.

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