如图，所有棱长都相等的正三棱锥，是的中心，过点的直线交，于两点，是棱上的点，平面与棱的延长线相较于点，与棱的延长线交于点，则下列说法正确的是（）

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1. (2020高二上·辽宁期中) 如图，所有棱长都相等的正三棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中心，过 $\text{[math]}$ 点的直线交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的点，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 的延长线相较于点 $\text{[math]}$ ，与棱 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点时，使 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的大小只与线段 $\text{[math]}$ 的长度有关

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