如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，，分别为，的中点，与平面所成的角为 .

1. (2020高二上·辽宁期中) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公垂线；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
5. （3）在（2）的条件下，棱 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ?若存在，写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，说明理由.