定义在上的函数满足：①对一切恒有；②对一切恒有；③当时，，且；④若对一切 (其中 )，不等式恒成立.

1. (2020高一上·重庆期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：①对一切 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ；②对一切 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ；④若对一切 $\text{[math]}$ (其中 $\text{[math]}$ )，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）证明：函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的递增函数；
5. （3）求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.