已知抛物线的焦点为，点为坐标原点，直线过定点（其中，）与抛物线相交于两点（点位于第一象限 .

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1. (2021·蚌埠模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 位于第一象限 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图，连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线 $\text{[math]}$ 于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由.

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