陕西省渭南市大荔县2021-2022学年高二上学期理数期末考...

更新时间：2022-11-30 浏览次数：42 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二上·大荔期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·大荔期末) 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公差为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. (2022高二上·大荔期末) 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，则k＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·大荔期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二上·大荔期末) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二上·大荔期末) 从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O ，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，AB＝BC＝CD ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·大荔期末) 在中国，周朝时期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例.在西方，最早提出并证明此定理的为公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派，他们用演绎法证明了直角三角形斜边平方等于两直角边平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于5则这个直角三角形周长的最大值为（）

A . 10 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·大荔期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，焦距 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于P、Q两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高二上·大荔期末) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . 30 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 30或 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·大荔期末) 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 是抛物线的焦点，若以 $\text{[math]}$ 为始边， $\text{[math]}$ 为终边的角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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11. (2022高二上·大荔期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·大荔期末) 我们通常称离心率是 $\text{[math]}$ 的椭圆为“黄金椭圆”．如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左､右､上､下顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为左､右焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆上一点，下列条件中能使椭圆 $\text{[math]}$ 为“黄金椭圆”的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 的一个内角为 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高二上·大荔期末) 若“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数m的取值范围.

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14. (2022高二上·大荔期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左､右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，上顶点为A，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C的另一个交点为B，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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15. (2022高二上·大荔期末) 某教师组织本班学生开展课外实地测量活动，如图是要测山高 $\text{[math]}$ .现选择点A和另一座山顶点C作为测量观测点，从A测得点M的仰角 $\text{[math]}$ ，点C的仰角 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知另一座山高 $\text{[math]}$ 米，则山高 $\text{[math]}$ 米.

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16. (2022高二上·大荔期末) 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖．如图属重檐四角攒尖，它的上层轮廓可近似看作一个正四棱锥，若此正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，则侧面与底面的夹角为．

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三、解答题

17. (2022高二上·大荔期末) 等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和.
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18. (2022高二上·大荔期末) 在△ $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2022高二上·大荔期末) 物联网(Internet of things)是一个基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能够被独立寻址的普通物理对象实现互联互通的网络，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库存储货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费 $\text{[math]}$ （单位：万元）与仓库到车站的距离x（单位：千米）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，每月库存货物费 $\text{[math]}$ （单位：万元）与x之间的关系为： $\text{[math]}$ ；若在距离车站11.5千米建仓库，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为4万元和23万元.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？
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20. (2022高二上·大荔期末) 设F为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）若点B为椭圆C的上顶点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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21. (2022高二上·大荔期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2022高二上·大荔期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 位于第一象限 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图，连接 $\text{[math]}$ 并延长交抛物线 $\text{[math]}$ 于两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出其值；若不是，请说明理由.
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