已知定义在上的偶函数和奇函数，且 .

1. (2021高二上·汕头开学考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 和奇函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.探究是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
  参考结论：设 $\text{[math]}$ 均为常数，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称的充要条件是 $\text{[math]}$ .