广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期数学开学...

更新时间：2021-09-15 浏览次数：104 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021高三上·大庆开学考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·汕头开学考) 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . -4 D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·绥江月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·汕头开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）

A . B . C . D .

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5. (2021高二上·大名开学考) 已知某7个数的平均数为3，方差为3，现加入一个新数据3，此时这8个数的平均数为 $\text{[math]}$ ，标准差为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·汕头开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·长沙月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·长沙月考) 在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的三等分点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·长沙月考) 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 为钝角三角形 B . $\text{[math]}$ 为锐角三角形 C . $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·长沙月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 图像关于原点对称

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11. (2022高二上·长沙月考) 将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折成直二面角 $\text{[math]}$ ，如图所示，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 四面体 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ C . 四面体 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为 $\text{[math]}$ D . 过 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 平行的平面截四面体 $\text{[math]}$ 所得截面的面积为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·长沙月考) 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 的图象连续不断，若存在常数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对任意的实数x成立，则称 $\text{[math]}$ 是回旋函数.给出下列四个命题中，正确的命题是（）

A . 常值函数 $\text{[math]}$ 为回旋函数的充要条件是 $\text{[math]}$ ； B . 若 $\text{[math]}$ 为回旋函数，则 $\text{[math]}$ ； C . 函数 $\text{[math]}$ 不是回旋函数； D . 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的回旋函数，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上至少有2015个零点.

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三、填空题

13. (2023·海盐开学考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°，| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ |=1，则| $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ |=．

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14. (2021高二上·汕头开学考) 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的条件(选填：充分不必要､必要不充分､充要条件，既不充分也不必要).

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15. (2021高二上·汕头开学考) 如图所示五面体 $\text{[math]}$ 的形状就是《九章算术》中所述“羡除”其中 $\text{[math]}$ ，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a，b，c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n．已知 $\text{[math]}$ ，则此“羡除”的体积为．

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16. (2021高二上·汕头开学考) 函数f（x）＝ $\text{[math]}$ ，若有f（a）＋f（a－2）＞4，则a的取值范围是.

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四、解答题

17. (2021高二上·汕头开学考) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答．
问题：在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知______．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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18. (2021高二上·汕头开学考) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值，并求出此时对应的 $\text{[math]}$ 的值
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19. (2021高二上·汕头开学考) 某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工，为了了解高一年级学生做义工时长的情况，随机抽取了高一年级100名学生进行调查，将收集到的做义工时间（单位：小时）数据分成 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（时间均在 $\text{[math]}$ 内），已知上述时间数据的第70百分位数为3.5.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并估计这100位学生做义工时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）现从第二组，第四组中，采用按比例分层抽样的方法抽取6人，再从6人中随机抽取2人，求两个人来自于不同组的概率.
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20. (2021高二上·汕头开学考) 某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商店一种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格 $\text{[math]}$ （元）与时间 $\text{[math]}$ （天）的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正常数）.该商品的日销售量 $\text{[math]}$ （个）与时间 $\text{[math]}$ （天）部分数据如下表所示：

$\text{[math]}$ （天）

10

20

25

30

$\text{[math]}$ （个）

110

120

125

120

已知第10天该商品的日销售收入为121元.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）给出以下二种函数模型：
  ① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，
  
  请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系，并求出该函数的解析式；
3. （3）求该商品的日销售收入 $\text{[math]}$ （元）的最小值.
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21. (2022高二上·长沙月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小．
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22. (2021高二上·汕头开学考) 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 和奇函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.探究是否存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出所有满足条件的正整数 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
  参考结论：设 $\text{[math]}$ 均为常数，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称的充要条件是 $\text{[math]}$ .
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