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广东省汕头市金山中学2021-2022学年高二上学期数学开学...

更新时间:2021-09-15 浏览次数:103 类型:开学考试
一、单选题
二、多选题
三、填空题
四、解答题
  • 17. (2021高二上·汕头开学考) 在① ;② 这两个条件中任选一个作为已知条件,补充到下面的横线上并作答.

    问题:在 中,内角 的对边分别为 ,已知______.

    1. (1) 求角
    2. (2) 若 的面积为 ,求 的周长.
    1. (1) 求 的最小正周期
    2. (2) 求 在区间 上的最大值,并求出此时对应的 的值
  • 19. (2021高二上·汕头开学考) 某校高一年级学生打算利用周六休息时间做义工,为了了解高一年级学生做义工时长的情况,随机抽取了高一年级100名学生进行调查,将收集到的做义工时间(单位:小时)数据分成 组: ,(时间均在 内),已知上述时间数据的第70百分位数为3.5.

    1. (1) 求 的值,并估计这100位学生做义工时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
    2. (2) 现从第二组,第四组中,采用按比例分层抽样的方法抽取6人,再从6人中随机抽取2人,求两个人来自于不同组的概率.
  • 20. (2021高二上·汕头开学考) 某学习小组在暑期社会实践活动中,通过对某商店一种商品销售情况的调查发现:该商品在过去的一个月内(以30天计)的日销售价格 (元)与时间 (天)的函数关系近似满足 为正常数).该商品的日销售量 (个)与时间 (天)部分数据如下表所示:

    (天)

    10

    20

    25

    30

    (个)

    110

    120

    125

    120

    已知第10天该商品的日销售收入为121元.

    1. (1) 求 的值;
    2. (2) 给出以下二种函数模型:

      ,②

      请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量 与时间 的关系,并求出该函数的解析式;

    3. (3) 求该商品的日销售收入 (元)的最小值.
  • 21. (2022高二上·长沙月考) 如图,在四棱锥 中,底面 是边长为2的菱形, 边的中点.

    1. (1) 求证: 平面
    2. (2) 若直线 与底面 所成的角为 ,求二面角 的大小.
  • 22. (2021高二上·汕头开学考) 已知定义在 上的偶函数 和奇函数 ,且 .
    1. (1) 求函数 的解析式;
    2. (2) 设函数 ,记 ).探究是否存在正整数 ,使得对任意的 ,不等式 恒成立?若存在,求出所有满足条件的正整数 的值;若不存在,请说明理由.

      参考结论:设 均为常数,函数 的图象关于点 对称的充要条件是 .

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