如图，在三棱柱中，侧棱底面，为棱中点．，，．（I）求证：平面．（II）求证：平面．（III）在棱的上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如

1. (2021高二上·江阴开学考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 中点． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（I）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（II）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（III）在棱 $\text{[math]}$ 的上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？如果存在，求此时 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，说明理由．