江苏省无锡市江阴市2021-2022学年高二上学期数学期初摸...

更新时间：2021-09-15 浏览次数：115 类型：开学考试

一、单选题

1. (2021高一下·深圳期中) 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是120°，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . -3 D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二上·厦门月考) 已知组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ 的平均数为2，方差为5，则数据2 $\text{[math]}$ +1，2 $\text{[math]}$ +1，…，2 $\text{[math]}$ +1的平均数 $\text{[math]}$ 与方差 $\text{[math]}$ 分别为（）

A . $\text{[math]}$ =4， $\text{[math]}$ =10 B . $\text{[math]}$ =5， $\text{[math]}$ =11 C . $\text{[math]}$ =5， $\text{[math]}$ =20 D . $\text{[math]}$ =5， $\text{[math]}$ =21

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5. (2018高一上·普兰期中) 函数 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 2 $\text{[math]}$ ＋2 B . 2 $\text{[math]}$ －2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2

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6. (2020高一上·宁县月考) 已知函数f(x)＝ $\text{[math]}$ 是R上的减函数，则实数a的取值范围是（）

A . (0，3) B . (0，3] C . (0，2) D . (0，2]

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ 的相邻两个零点差的绝对值为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可由（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度而得 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度而得 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度而得 D . 函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度而得

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8. 据《九章算术》记载，“鳖臑(biēnào)”为四个面都是直角三角形的三棱锥.如图所示，现有一个“鳖臑”， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，三棱锥外接球表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 从一批产品(既有正品也有次品）中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C={三件产品有次品，但不全是次品}，则下列结论中正确的是（）

A . A与C互斥 B . B与C互斥 C . A与B对立 D . A与C对立

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，下列四个命题中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的最小正周期是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在 $\text{[math]}$ 两侧），则当四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 最大时，下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021·揭阳模拟) 如图，设正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的一个动点，设由点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 构成的平面为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 平面 $\text{[math]}$ 截正方体的截面可能是三角形 B . 当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，平面 $\text{[math]}$ 截正方体的截面面积为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离的最大值为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，平面 $\text{[math]}$ 截正方体的截面为五边形

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三、填空题

13. 在一次射击训练中，两人射击同一个目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.7，则甲乙均未击中目标的概率为.

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14. 定义在(－1，1)上的奇函数f(x)＝ $\text{[math]}$ ，则常数m、n的值分别为．

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15. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图所示，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，以 $\text{[math]}$ 为圆心画一个扇形，以0为圆心画一个圆， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆0为圆锥底面，围成一个圆锥，则该圆锥的全面积是，体积是.

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四、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是虚数单位， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2018高二下·海安月考) 在△ABC中，角A ， B ， C所对的边分别为a ， b ， c ，且acosB＝bcosA ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若sin A＝ $\text{[math]}$ ，求sin(C－ $\text{[math]}$ )的值．
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19. 如图，正方体的棱长为1， $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小；
2. （2） $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值.
3. （3）平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小.
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20. 一汽车厂生产 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量（单位：辆）如下表：

$\text{[math]}$ 类轿车

$\text{[math]}$ 类轿车

$\text{[math]}$ 类轿车

舒适型

100

150

$\text{[math]}$

标准型

300

450

600

按类用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有 $\text{[math]}$ 类轿车10辆.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 类轿车中用分层随机抽样的方法抽取5辆轿车，再从这5辆轿车中任意抽取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
3. （3）用简单随机抽样的方法从 $\text{[math]}$ 类舒适型轿车中抽取8辆，它们的综合测评得分（十分制）分别为：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.
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21. 定义在R上的增函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ R都有 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 为奇函数
3. （3）若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围
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22. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 中点． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（I）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（II）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

（III）在棱 $\text{[math]}$ 的上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ？如果存在，求此时 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，说明理由．

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