1. (2020九上·高淳期中) 平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），抛物线y＝ax²+bx+1恰好经过A，B，C中的两点.

1. （1） 求a，b的值；
3. （2） 平移抛物线y＝ax²+bx+1，使其顶点在直线y＝x+1上，设平移后抛物线顶点的横坐标为m.

   ①求平移后抛物线的函数关系式；

   ②求平移后的抛物线与y轴交点纵坐标的最大值.