1. (2020高一上·麻城月考) 某建筑工地在一块长 米，宽 米的矩形地块 上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为 米．

1. （1） 要使矩形学生公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？
3. （2） 长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？