已知椭圆：，直线：与椭圆相交于，两点，为的中点.

1. (2020高二上·莆田月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）在（1）的条件下， $\text{[math]}$ 轴上是否存在定点 $\text{[math]}$ 使得当 $\text{[math]}$ 变化时，总有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）.若存在，求出定点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.