设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点 .

1. (2020高二上·河南月考) 设圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴不重合， $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 为定值，并写出点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与点 $\text{[math]}$ 的轨迹交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值?若存在，求出面积 $\text{[math]}$ 的最大值；若不存在，说明理由.