在直四棱柱中，底面是梯形，，，E是的中点．

1. (2020高二上·河南月考) 在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
3. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 上是否存在点F，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．