河南省豫北名校2020-2021学年高二上学期理数12月质量...

更新时间：2021-09-23 浏览次数：65 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·河南月考) 设命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. (2020高二上·河南月考) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2020高二上·河南月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其焦点的距离 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 7 D . 8

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4. (2020高二上·河南月考) 已知变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·河南月考) 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则（）

A . |a₂|=1 B . $\text{[math]}$ C . |a₃|=1 D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·河南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·河南月考) 设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的一个交点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·河南月考) 若曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线经过点 $\text{[math]}$ ，则此切线的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·河南月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 8 B . 10 C . 4 D . 6

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10. (2020高二上·河南月考) 根据以往经验，一超市中的某一商品每月的销售量 $\text{[math]}$ (单位：件)与销售价格 $\text{[math]}$ (单位：元/件)满足关系式 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .已知该商品的成本为20元/件，则该超市每月销售该商品所获得利润的最大值为（）

A . 8600元 B . 8060元 C . 6870元 D . 4060元

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11. (2020高二上·河南月考) 设双曲线M： $\text{[math]}$ 1（a＞0，b＞0）的上顶点为A ，直线y $\text{[math]}$ 与M交于B ， C两点，过B ， C分别作AC ， AB的垂线交于点D若D到点（0，2 $\text{[math]}$ ）的距离不超过8 $\text{[math]}$ 7a ，则M的离心率的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ 1，+∞） B . [ $\text{[math]}$ 1，+∞） C . （1， $\text{[math]}$ 1] D . （1， $\text{[math]}$ 1]

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12. (2020高二上·河南月考) 如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是椭圆上位于 $\text{[math]}$ 轴上方的两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二上·河南月考) 从区间 $\text{[math]}$ 内任选一个数 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 表示的是双曲线的概率为．

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14. (2021高三上·广西月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. (2020高二上·河南月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，观察 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，根据以上事实，由归纳推理可得：当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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16. (2021高三上·邢台月考) 若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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三、解答题

17. (2020高二上·河南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且角 $\text{[math]}$ 为钝角.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2020高二上·河南月考) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2020高二上·河南月考) 在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，E是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 上是否存在点F，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长；若不存在，请说明理由．
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20. (2020高二上·河南月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，斜率为2的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
（Ⅰ）若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ 不过原点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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21. (2020高二上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2020高二上·河南月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为4，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且其斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 分别与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.
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