已知椭圆：的焦距为4，且点在椭圆上，直线经过椭圆的左焦点，与椭圆交于两点，且其斜率为，为坐标原点，为椭圆的右焦点.

1. (2020高二上·河南月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为4，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ ，与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且其斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 分别与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.