已知点，分别为椭圆：（）的左右焦点，其焦距为2，椭圆与轴正半轴交点为，且为等边三角形.

1. (2020高二上·湖北月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左右焦点，其焦距为2，椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两条直线分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于异于点 $\text{[math]}$ 的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .证明：当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 过定点.