湖北省部分重点中学2020-2021学年高二上学期数学12月...

更新时间：2021-09-23 浏览次数：122 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高二上·湖北月考) 命题p：“存在实数m，使方程 $\text{[math]}$ 有实数根”则“ $\text{[math]}$ ”形式的命题是（）

A . 存在实数m，使方程 $\text{[math]}$ 无实数根 B . 不存在实数m，使方程 $\text{[math]}$ 无实数根 C . 对任意的实数m，方程 $\text{[math]}$ 无实数根 D . 至多有一个实数m，使方程 $\text{[math]}$ 有实数根

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2. (2020高二上·湖北月考) 已知一组数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平均数是2，那么另一组数据 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平均数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 8

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3. (2020高二上·湖北月考) 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）

A . 至少有一个红球与都是红球 B . 至少有一个红球与都是白球 C . 恰有一个红球与恰有二个红球 D . 至少有一个红球与至少有一个白球

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4. (2020高二上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不同的平面，以下命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. (2020高二上·湖北月考) 若直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行，则直线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为（）

A . 2或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2020高二上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 共面，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 14 C . 12 D . $\text{[math]}$

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7. (2020高二上·湖北月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. (2020高二上·湖北月考) 正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为3，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是正方体下底面 $\text{[math]}$ 内（含边界）的动点，且动点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的平方差为9，则动点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离的最小值是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高二上·湖北月考) 下面关于空间几何体叙述正确的是（）

A . 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B . 有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C . 正四棱柱都是长方体 D . 直角三角形以其直角边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥

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10. (2020高二上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆长轴端点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆上异于长轴端点的一点，则下列结论正确的是（）

A . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ B . 以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与以 $\text{[math]}$ 为直径的圆内切 C . 存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 面积的最大值为12

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11. (2020高二上·湖北月考) 已知在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的球心，下列说法正确的是（）

A . 球 $\text{[math]}$ 的表面积为 $\text{[math]}$ B . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

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12. (2020高二上·湖北月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动时，始终有 $\text{[math]}$ 为锐角，则实数 $\text{[math]}$ 的可能取值为（）

A . -6 B . 0 C . 1 D . 2

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三、填空题

13. (2020高二上·湖北月考) 某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品，其产量之比为 $\text{[math]}$ .为检验该厂家产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为72的样本，则样本中乙类型饮品的数量为.

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14. (2020高二上·湖北月考) 已知4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为．

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15. (2020高二上·湖北月考) 已知圆 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的准线相切，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高二上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上异于顶点的点，直线 $\text{[math]}$ 分别与以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径的圆相切于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2020高二上·湖北月考) 已知命题 $\text{[math]}$ ：“曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆”，命题 $\text{[math]}$ ：“曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 表示双曲线”，使命题 $\text{[math]}$ 是真命题的 $\text{[math]}$ 的范围记为集合 $\text{[math]}$ ，使命题 $\text{[math]}$ 是真命题的 $\text{[math]}$ 的范围记为集合 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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18. (2020高二上·湖北月考) 目前，新高考改革正在全国各地分阶段分地域稳步推进，根据“两依据，一参考”的标准，形成综合评价、多元录取考试招生格局，这使学业水平考试提到了前所未有的新高度.为了更好地了解学生对即将进行的学业水平考试的复习状况，某校对某年级2000名同学进行了适应性考试，考试结束后，发现学生的语文和数学成绩全部介于50分与100分之间.现抽取100名同学的语文和数学成绩进行研究，先对语文成绩进行分析，其频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）若语文成绩在 $\text{[math]}$ 的认为学生语文成绩优秀，求该样本在这次考试中语文成绩优秀的人数；
2. （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数；（答案四舍五入，保留整数）
3. （3）若这100名学生的语文成绩分数段的人数 $\text{[math]}$ 与数学成绩相应分数段的人数 $\text{[math]}$ 之比如下表所示，试估计这100名同学数学成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
  
  分数段
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
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19. (2020高二上·湖北月考) 如图，已知圆心坐标为（ $\text{[math]}$ ，1）的圆M与x轴及直线y= $\text{[math]}$ x分别相切于A，B两点，另一圆N与圆M外切、且与x轴及直线y= $\text{[math]}$ x分别相切于C、D两点．
1. （1）求圆M和圆N的方程；
2. （2）过点B作直线MN的平行线l，求直线l被圆N截得的弦的长度．
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20. (2020高二上·湖北月考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）设棱 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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21. (2020高二上·湖北月考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 的平面与线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，请确定 $\text{[math]}$ 点的位置；若不存在，请说明理由.
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22. (2020高二上·湖北月考) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左右焦点，其焦距为2，椭圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交点为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为等边三角形.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的两条直线分别交椭圆 $\text{[math]}$ 于异于点 $\text{[math]}$ 的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .证明：当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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试卷信息

小学

初中

高中

湖北省部分重点中学2020-2021学年高二上学期数学12月...

副标题：

*注意事项：

湖北省部分重点中学2020-2021学年高二上学期数学12月...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

分数段	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$