如图，正三棱柱中，，，D为的中点，P为AB边上的动点．

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1. (2020高二上·吉安月考) 如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为 $\text{[math]}$ 的中点，P为AB边上的动点．
1. （1）当P点为AB的中点时，证明 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．

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