如图，在矩形ABCD中，，，沿对角线BD把折起，使点C移到点，且在平面ABD内的射影O恰好落在AB上．

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1. (2020高二上·吉安月考) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿对角线BD把 $\text{[math]}$ 折起，使点C移到点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在平面ABD内的射影O恰好落在AB上．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
5. （3）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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