如图1，二次函数的图象记为，与y轴交于点A，其顶点为B，二次函数的图象记为，其顶点为D，图象、相交于点P，设点P的横坐标为m.

1. (2021·镇江模拟) 如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点A，其顶点为B，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象记为 $\text{[math]}$ ，其顶点为D，图象 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点P，设点P的横坐标为m.
1. （1）求证：点D在直线 $\text{[math]}$ 上；
3. （2）求m和h的数量关系；
5. （3）平行于x轴的直线 $\text{[math]}$ 经过点P，与图象 $\text{[math]}$ 交于另一点E，与图象 $\text{[math]}$ 交于另一点F，若 $\text{[math]}$ ，求h的值；
7. （4）如图2，过点P作平行于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，与图象 $\text{[math]}$ 交于另一点Q，连接 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .（直接写出结果）