1. (2021高三上·浙江开学考) 中性粒子分析器（Neutral-Particle Analyser）是核聚变研究中测量快离子温度及其动量分布的重要设备。其基本原理如图所示，通过对高能量（200eV~30KeV）中性原子（它们容易穿透探测区中的电磁区域）的能量和动量的测量，可诊断曾与这些中性原子充分碰撞过的离子的性质。为了测量中性原子的能量分布，首先让中性原子电离，然后让离子束与边界成某一角度入射到间距为d的平行有界匀强磁场区域中，经过磁场偏转后离开磁场区域，在保证所测量离子不碰到上边界的前提下，通过测量入射孔A和出射孔B（如图，入射孔A在下边界上，出射孔B不在磁场中，仅在两边界之间存在磁场）间平行于磁场边界方向的距离l来确定离子的能量，出射孔B与下边界的距离为h；已知离子质量为m，所带的电荷量为＋q，磁感应强度为B且方向垂直纸面向外，不计离子的重力；

1. （1） 如果某离子的能量E已知，求该离子在磁场中运动的轨道半径r；
3. （2） 如果离子束与边界成θ=30°入射，求该离子的能量E和l之间的关系；
5. （3） 如果撤去磁场，在边界之间加上垂直边界且方向向下的匀强电场，上下边界间电压为U，离子仍与边界成θ=30°入射且恰好也从B点出射，不考虑电场的边界效应，求该离子的能量E和l之间的关系；
7. （4） 在第（2）中，被测离子束射入磁场中时一般具有发散角△α（△α<<0），为了提高测量的精度，要求具有相同能量E的离子能从同一孔B射出，求h与能量E的关系，并求对应能量E和l之间的关系（当x很小时，有sinx≈x，cosx≈1，cot（θ＋x）≈ ）。