2022高考物理第一轮复习 09 磁场及综合

更新时间：2021-10-07 浏览次数：176 类型：一轮复习

一、单选题

1. (2023高二上·渭滨期末) 截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线，长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流 I₁ ，四根平行直导线均通入电流 I₂ ， I₁≫I₂ ，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是（）

A . B . C . D .

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2. (2022高二上·辽宁期中) 如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q>0) 的带电粒子从圆周上的M点沿直径 MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小为 v₁ ，离开磁场时速度方向偏转 90° ；若射入磁场时的速度大小为 v₂ ，离开磁场时速度方向偏转 60° ，不计重力，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·全国甲卷) 两足够长直导线均折成直角，按图示方式放置在同一平面内，EO与 $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ 与OF在一条直线上，两导线相互绝缘，通有相等的电流I，电流方向如图所示。若一根无限长直导线通过电流I时，所产生的磁场在距离导线d处的磁感应强度大小为B，则图中与导线距离均为d的M、N两点处的磁感应强度大小分别为（）

A . B、0 B . 0、2B C . 2B、2B D . B、B

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4. (2021高二上·辽宁月考) 如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为 B₁ ，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间，相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B₂ ，导轨平面与水平面夹角为 θ ，两导轨分别与P、Q相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止，重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力，下列说法正确的是（　　）

A . 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上， $\text{[math]}$ B . 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下， $\text{[math]}$ C . 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上， $\text{[math]}$ D . 导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下， $\text{[math]}$

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5. (2021·浙江) 如图所示是通有恒定电流的环形线圈和螺线管的磁感线分布图。若通电螺线管是密绕的，下列说法正确的是（）

A . 电流越大，内部的磁场越接近匀强磁场 B . 螺线管越长，内部的磁场越接近匀强磁场 C . 螺线管直径越大，内部的磁场越接近匀强磁场 D . 磁感线画得越密，内部的磁场越接近匀强磁场

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6. (2023高二上·江苏期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 区域存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，O、P分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边的中点。a点有一质子源，持续沿 $\text{[math]}$ 方向发射速率不同的质子。一段时间后，有些质子分别从b点、O点、P点射出，不计重力及质子间的相互作用，则（）

A . 从b点和O点射出的质子速率之比为2：1 B . 从P点和O点射出的质子速率之比为2：1 C . 从b点和O点射出的质子在磁场中运动的时间之比为2：1 D . 从O点和P点射出的质子在磁场中运动的时间之比为2：1

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7. (2021·北京) 如图所示，在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场。一带电粒子在P点以与x轴正方向成60°的方向垂直磁场射入，并恰好垂直于y轴射出磁场。已知带电粒子质量为m、电荷量为q，OP = a。不计重力。根据上述信息可以得出（）

A . 带电粒子在磁场中运动的轨迹方程 B . 带电粒子在磁场中运动的速率 C . 带电粒子在磁场中运动的时间 D . 该匀强磁场的磁感应强度

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8. (2021·广州模拟) 物理学家奥斯特发现了电流的磁效应。如图南北方向放置的直导线正下方有一静止的小磁针，当导线通入由南向北的电流时观察到小磁针偏转，则小磁针（）

A . N极会垂直纸面向里偏转 B . N极会沿纸面内向上偏转 C . 对通电直导线无力的作用 D . 转动方向与电流方向无关

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9. (2021·广东模拟) 已知通有恒定电流I的无限长直导线产生的磁场，磁感应强度与该点到导线的距离成反比如图，有三根无限长、通有大小一样电流的直导线a、b、c等间距放置，其中b中电流与a、c相反，此时与 $\text{[math]}$ 距离都相等的P点（未画出）磁感应强度为B，现取走导线a，则P点的磁感应强度为（）

A . B B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·顺德模拟) 如图所示，平板MN上方有足够大的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，质子（ $\text{[math]}$ ）和氘核（ $\text{[math]}$ ）从静止开始，经过同一个加速电场加速后，从平板上的小孔O先后射入匀强磁场，速度方向与平板MN夹角均为 $\text{[math]}$ （0< $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ ），整个装置放在真空中，且不计重力，不考虑两个粒子之间的相互作用。质子打到平板MN上的位置到小孔的距离为s，则（）

A . 质子和氘核在磁场中运动的时间之比为2：1 B . 保持其他量不变，当 $\text{[math]}$ 时，氘核打到平板MN的位置离O点最远 C . 氘核到小孔的距离为 $\text{[math]}$ D . 保持其他量不变，加速电场的电压加倍，质子到小孔的距离变为2s

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11. (2021·合肥模拟) 如图所示，空间某区域存在相互正交的匀强电场和匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向上，将相距很近的两带电小球a、b同时向左、右水平抛出，二者均做匀速圆周运动，经过一段时间，两球碰撞，碰后瞬间速度均为零。已知两球的电荷量分别为q₁ ， q₂ ，质量分别为m₁、m₂ ，不考虑两球之间的相互作用力。则下列说法正确的是（）

A . 两球均带负电 B . q₁：q₂=m₂：m₁ C . 两球做圆周运动的周期一定相等 D . 两球做圆周运动的半径一定相等

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12. (2021·新昌模拟) 电磁炮是一种利用电磁作用发射炮弹的先进武器，我国正在进行舰载电磁轨道炮试验，射程可达200公里，预计到2025年投入使用。某同学利用饼型强磁铁和导轨模拟电磁炮的发射原理，如图所示，相同的饼型强磁铁水平等间距放置，使导轨平面近似为匀强磁场。下列说法中不正确的是（）

A . 放置强磁铁时，应保证磁铁的磁极同向 B . 强磁铁磁性越强，导轨平面越接近匀强磁场 C . 强磁铁间距越小，导轨平面越接近匀强磁场 D . 若全部磁铁N极向上，导体棒所受安培力水平向右

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13. (2021·浙江模拟) 海底通信电缆通电后会产生磁场，科学家为了检测某一海域中磁感应强度的大小，利用图中一块长为a、宽为b、厚为c，单位体积内自由电子数为n的金属霍尔元件，放在海底磁场中，当有如图所示的恒定电流I（电流方向和磁场方向垂直）通过元件时，会产生霍尔电势差 $\text{[math]}$ ，通过元件参数可以求得此时海底的磁感应强度B的大小（地磁场较弱，可以忽略）。下列说法正确的是（提示：电流I与自由电子定向移动速率v之间关系为 $\text{[math]}$ ，其中e为单个电子的电荷量）（）

A . 元件上表面的电势高于下表面的电势 B . 仅增大霍尔元件的宽度b，上、下表面的电势差不变 C . 仅增大霍尔元件的厚度c，上、下表面的电势差不变下表面 D . 其他条件一定时，霍尔电压越小，则该处的磁感应强度越大

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14. (2021·肇庆模拟) 如图所示，某垂直纸面向外的匀强磁场的边界为一条直线，且与水平方向的夹角为45°，现有大量带等量正电荷的同种粒子以大小不同的初速度从边界上某点垂直边界射入磁场，不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，下列说法正确的是（）

A . 所有粒子在磁场中圆周运动的半径均相等 B . 所有粒子在磁场中受到的洛伦兹力大小均相等 C . 所有粒子在磁场中运动的时间均相等 D . 所有粒子射出磁场时的速度方向均为竖直向下

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15. (2021·阳江模拟) 如图所示，在直角三角形ABO内存在垂直于纸面向外的匀强磁场，其中 $\text{[math]}$ ，磁感应强度B=1×10^-4T，O点有一个粒子源沿x轴正方向发射各种速率的相同粒子，OA、AB均有粒子射出磁场。已知粒子的比荷为1×10⁸C/kg，B点坐标为（1，0），则以下正确的是（）

A . 在OA边界射出的粒子，速度越大则在磁场中运动时间越短 B . 在OA边界射出的粒子，速度越小则在磁场中运动时间越短 C . 粒子在OA边界射出的区域长度为 $\text{[math]}$ D . 粒子在磁场中运动的最长时间为π×10^-4s

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二、多选题

16. (2021·浙江) 如图所示，有两根用超导材料制成的长直平行细导线a、b，分别通以 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 流向相同的电流，两导线构成的平面内有一点p，到两导线的距离相等。下列说法正确的是（　　）

A . 两导线受到的安培力 $\text{[math]}$ B . 导线所受的安培力可以用 $\text{[math]}$ 计算 C . 移走导线b前后，p点的磁感应强度方向改变 D . 在离两导线所在的平面有一定距离的有限空间内，不存在磁感应强度为零的位置

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17. (2021·光明模拟) 如图甲所示是磁电式电流表的结构，线圈绕在一个与指针、转轴固连的铝框骨架上，线圈匝数为n，面积为S；蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀辐向分布，线圈a、b两边所在处的磁感应强度大小均为B，如图乙所示。当线圈中通电流I时，指针稳定时偏转角度 $\text{[math]}$ （k为常量），下列说法正确的是（）

A . 电流表表盘刻度不均匀 B . 若电流表输入电流反向，指针反向偏转 C . 铝框的作用是为了利用涡流，起电磁阻尼作用，让指针快速指向稳定的平衡位置 D . 指针偏转角度越大，通过线圈的磁通量越大

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18. (2021高三上·靖远开学考) 将一段裸铜导线弯成图甲所示形状的线框，使线框上端的弯折位置与一节五号干电池的正极良好接触，一块圆柱形强磁铁N极吸附在电池的负极（N极在上，S极在下）线框下面的两端P，Q与磁铁表面及电池的负极均保持良好接触，放手后线框就会转动，从而制成了一个“简易电动机”，如图乙所示。关于该“简易电动机”，下列说法正确的是（）

A . 线框转动是由于受到电场力的作用 B . 从上向下看，线框沿顺时针方向转动 C . 若其他条件不变，仅将磁铁的磁极调换，则线框转动的方向将反向 D . 在线框由静止开始转动至转动稳定的过程中，通过线框的电流不变

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19. (2021·马鞍山模拟) 回旋加速器的工作原理如图所示。D₁和D₂是两个中空的半圆金属盒，它们之间接电压为U的交流电源。中心A处的粒子源产生的带电粒子，初速度可视为0，在两盒之间被电场加速。两个半圆盒处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子在磁场中做匀速圆周运动。忽略两盒缝之间的距离。已知粒子被第一次加速后，经过时间t，再次到达盒缝处，与A的距离为d。则（）

A . 电场变化的周期为t B . 粒子被2次加速后，再次经过盒缝时，与A的距离为d C . 粒子的最大动能与金属盒半径R有关，与加速电压U无关 D . 粒子在加速器中运动的时间与加速电压U、金属盒半径R均有关

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20. (2021·广州模拟) 如图，在直角三角形abc区域内有磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。直角边ab上的O点有一粒子发射源，该发射源可以沿纸面与ab边垂直的方向发射速率不同的带电粒子。已知所有粒子在磁场中运动的时间均相同，粒子比荷为k，Oa长为d，Ob长为3d，θ=30°，不计粒子的重力以及粒子间的相互作用，则（）

A . 粒子在磁场中的运动时间为 $\text{[math]}$ B . 正电粒子的轨迹半径最大为 $\text{[math]}$ C . 负电粒子的轨迹半径最大为 $\text{[math]}$ D . 负电粒子运动的最大速度为kBd

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21. (2021·芜湖模拟) 如图所示，仅在x>0，y>0的空间中存在垂直xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在x轴上有一粒子源P，到坐标原点的距离为L，可垂直于磁场沿着与x轴成30°角的方向发射速率不同的相同粒子，粒子质量为m、带电荷量为+q。不计重力的影响，则下列有关说法中正确的是（）

A . 当粒子速率 $\text{[math]}$ 时，粒子将垂直于y轴射出 B . 粒子从x轴上射出的位置坐标可能是（ $\text{[math]}$ ，0） C . 粒子在磁场中运动的时间可能小于 $\text{[math]}$ D . 粒子在磁场中运动的时间可能为 $\text{[math]}$

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22. (2021·芜湖模拟) 智能手机中的电子罗盘功能可以通过霍尔效应实现。如图所示为厚度为h、宽度为d的长方体金属导体，放置于方向垂直于其前表面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，当通以从左到右的稳恒电流I时，测得金属导体上、下表面之间的电压为U，这种现象称为霍尔效应。下列说法正确的是（）

A . 达到稳定状态时，上表面的电势低于下表面电势 B . 仅增大h时，上、下表面的电势差减小 C . 金属导体单位体积内的自由电荷数为 $\text{[math]}$ D . 在导体内自由电荷向某一侧聚集的过程中，所受的洛伦兹力做正功

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23. (2021·芜湖模拟) 如图所示，水平放置的挡板上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一带电粒子 $\text{[math]}$ 垂直于挡板从板上的小孔 $\text{[math]}$ 射入磁场，另一带电粒子 $\text{[math]}$ 垂直于磁场且与挡板成 $\text{[math]}$ 角射入磁场， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 初速度大小相等，两粒子恰好都打在板上同一点 $\text{[math]}$ （图中未标出），并立即被挡板吸收。不计粒子重力，下列说法正确的是（）

A . a、b的电性一定相同 B . a、b的比荷之比为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点左侧，则a在磁场中运动时间比b长 D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 点右侧，则a在磁场中运动路程比b短

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24. (2021·蚌埠模拟) 如图所示，在xOy平面的第一象限内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，该磁场横截面是圆心为C的四分之一圆CPQ，且与x、y轴相切于Q、P两点。现有大量相同带电粒子以相同的速度v沿x轴正方向在0<y< $\text{[math]}$ 范围内进入第一象限，经磁场偏转后均从Q点射出。已知磁场截面的半径为R，磁感应强度大小为B，不计带电粒子的重力和粒子之间的相互作用，则下列说法正确的是（）

A . 粒子带正电 B . 粒子带负电 C . 粒子的比荷为 $\text{[math]}$ D . 粒子的比荷为 $\text{[math]}$

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三、综合题

25. (2021·湖南) 带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为 $\text{[math]}$ 、电荷量为 $\text{[math]}$ ）以初速度 $\text{[math]}$ 垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在 $\text{[math]}$ 平面内的粒子，求解以下问题。
1. （1）如图（a），宽度为 $\text{[math]}$ 的带电粒子流沿 $\text{[math]}$ 轴正方向射入圆心为 $\text{[math]}$ 、半径为 $\text{[math]}$ 的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点 $\text{[math]}$ ，求该磁场磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图（a），虚线框为边长等于 $\text{[math]}$ 的正方形，其几何中心位于 $\text{[math]}$ 。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到 $\text{[math]}$ 点的带电粒子流经过该区域后宽度变为 $\text{[math]}$ ，并沿 $\text{[math]}$ 轴正方向射出。求该磁场磁感应强度 $\text{[math]}$ 的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）；
3. （3）如图（b），虛线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于 $\text{[math]}$ 的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于 $\text{[math]}$ 的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为 $\text{[math]}$ 的带电粒子流沿 $\text{[math]}$ 轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点 $\text{[math]}$ ，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为 $\text{[math]}$ ，并沿 $\text{[math]}$ 轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。
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26. (2021·广东) 图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能 $\text{[math]}$ 从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为 $\text{[math]}$ ，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取 $\text{[math]}$ 。
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角 $\text{[math]}$ 均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能；
2. （2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。当 $\text{[math]}$ 时，要保证电子从出射区域出射，求k的最大值。
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27. (2021·全国甲卷) 如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自电场中某处以大小为v₀的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。
1. （1）求粒子发射位置到P点的距离；
2. （2）求磁感应强度大小的取值范围；
3. （3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。
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28. (2021·河北) 如图，一对长平行栅极板水平放置，极板外存在方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，极板与可调电源相连，正极板上O点处的粒子源垂直极板向上发射速度为 $\text{[math]}$ 、带正电的粒子束，单个粒子的质量为m、电荷量为q，一足够长的挡板 $\text{[math]}$ 与正极板成 $\text{[math]}$ 倾斜放置，用于吸收打在其上的粒于，C、P是负极板上的两点，C点位于O点的正上方，P点处放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收从上方打入的粒子， $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，忽略栅极的电场边缘效应、粒子间的相互作用及粒子所受重力 $\text{[math]}$ 。
1. （1）若粒子经电场一次加速后正好打在P点处的粒子靶上，求可调电源电压 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）调整电压的大小，使粒子不能打在挡板 $\text{[math]}$ 上，求电压的最小值 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若粒子靶在负极板上的位置P点左右可调，则负极板上存在H、S两点（ $\text{[math]}$ ，H、S两点末在图中标出）、对于粒子靶在 $\text{[math]}$ 区域内的每一点，当电压从零开始连续缓慢增加时，粒子靶均只能接收到n（ $\text{[math]}$ ）种能量的粒子，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度（假定在每个粒子的整个运动过程中电压恒定）。
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29. (2021·山东) 某离子实验装置的基本原理如图甲所示。Ⅰ区宽度为d ，左边界与x轴垂直交于坐标原点O ，其内充满垂直于 $\text{[math]}$ 平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为 $\text{[math]}$ ；Ⅱ区宽度为L ，左边界与x轴垂直交于 $\text{[math]}$ 点，右边界与x轴垂直交于 $\text{[math]}$ 点，其内充满沿y轴负方向的匀强电场。测试板垂直x轴置于Ⅱ区右边界，其中心C与 $\text{[math]}$ 点重合。从离子源不断飘出电荷量为q、质量为m的正离子，加速后沿x轴正方向过O点，依次经Ⅰ区、Ⅱ区，恰好到达测试板中心C。已知离子刚进入Ⅱ区时速度方向与x轴正方向的夹角为 $\text{[math]}$ 。忽略离子间的相互作用，不计重力。
1. （1）求离子在Ⅰ区中运动时速度的大小v；
2. （2）求Ⅱ区内电场强度的大小E；
3. （3）保持上述条件不变，将Ⅱ区分为左右两部分，分别填充磁感应强度大小均为B（数值未知）方向相反且平行y轴的匀强磁场，如图乙所示。为使离子的运动轨迹与测试板相切于C点，需沿x轴移动测试板，求移动后C到 $\text{[math]}$ 的距离S。
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30. (2021·浙江) 在芯片制造过程中，离子注入是其中一道重要的工序。如图所示是离子注入工作原理示意图，离子经加速后沿水平方向进入速度选择器，然后通过磁分析器，选择出特定比荷的离子，经偏转系统后注入处在水平面内的晶圆（硅片）。速度选择器、磁分析器和偏转系统中的匀强磁场的磁感应强度大小均为B，方向均垂直纸面向外；速度选择器和偏转系统中的匀强电场场强大小均为E，方向分别为竖直向上和垂直纸面向外。磁分析器截面是内外半径分别为R₁和R₂的四分之一圆环，其两端中心位置M和N处各有一个小孔；偏转系统中电场和磁场的分布区域是同一边长为L的正方体，其速度选择器底面与晶圆所在水平面平行，间距也为L。当偏转系统不加电场及磁场时，离子恰好竖直注入到晶圆上的O点（即图中坐标原点，x轴垂直纸面向外）。整个系统置于真空中，不计离子重力，打在晶圆上的离子，经过电场和磁场偏转的角度都很小。当α很小时，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）离子通过速度选择器后的速度大小v和磁分析器选择出来离子的比荷；
2. （2）偏转系统仅加电场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；
3. （3）偏转系统仅加磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示；
4. （4）偏转系统同时加上电场和磁场时离子注入晶圆的位置，用坐标(x，y)表示，并说明理由。
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31. (2021高三上·浙江开学考) 在芯片制作过程中，涉及硅粉在磁场中的偏转和吸收，情景可以简化为如下：如图（1）所示：在 $\text{[math]}$ 圆形区域 $\text{[math]}$ 中有垂直于该平面的匀强磁场，磁感应强度为B，硅粉可视为质量为m，带电量为 $\text{[math]}$ 的带电粒子，硅粉从静止开始经U的加速电压加速以后从 $\text{[math]}$ 边界的中点C垂直OA边界进入磁场，经过磁场作用以后恰好从 $\text{[math]}$ 边界的中点D垂直 $\text{[math]}$ 边界离开磁场·忽略硅粉的重力和硅粉之间的相互作用力。
1. （1）求圆形区域 $\text{[math]}$ 磁场的半径R。
2. （2）如图（2）所示：如果同时有N（N很大）个硅粉在C点上下 $\text{[math]}$ 的范围内均垂直 $\text{[math]}$ 方向入射，并且如图建立 $\text{[math]}$ 坐标系，在 $\text{[math]}$ 边界下方 $\text{[math]}$ 处有一个平行r轴的无限长接受屏 $\text{[math]}$ 。硅粉碰到接受屏后完全吸收不反弹。
  ①求所有硅粉通过x轴时，有硅粉通过区间的x值范围；
  
  ②如果这N个硅粉经过的场偏转后通过x轴时空间上沿x轴均匀分布，求足够长时间后接受屏 $\text{[math]}$ 受到的所有硅粉的总冲量。
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32. (2021高三上·浙江开学考) 中性粒子分析器（Neutral-Particle Analyser）是核聚变研究中测量快离子温度及其动量分布的重要设备。其基本原理如图所示，通过对高能量（200eV~30KeV）中性原子（它们容易穿透探测区中的电磁区域）的能量和动量的测量，可诊断曾与这些中性原子充分碰撞过的离子的性质。为了测量中性原子的能量分布，首先让中性原子电离，然后让离子束与边界成某一角度入射到间距为d的平行有界匀强磁场区域中，经过磁场偏转后离开磁场区域，在保证所测量离子不碰到上边界的前提下，通过测量入射孔A和出射孔B（如图，入射孔A在下边界上，出射孔B不在磁场中，仅在两边界之间存在磁场）间平行于磁场边界方向的距离l来确定离子的能量，出射孔B与下边界的距离为h；已知离子质量为m，所带的电荷量为＋q，磁感应强度为B且方向垂直纸面向外，不计离子的重力；
1. （1）如果某离子的能量E已知，求该离子在磁场中运动的轨道半径r；
2. （2）如果离子束与边界成θ=30°入射，求该离子的能量E和l之间的关系；
3. （3）如果撤去磁场，在边界之间加上垂直边界且方向向下的匀强电场，上下边界间电压为U，离子仍与边界成θ=30°入射且恰好也从B点出射，不考虑电场的边界效应，求该离子的能量E和l之间的关系；
4. （4）在第（2）中，被测离子束射入磁场中时一般具有发散角△α（△α<<0），为了提高测量的精度，要求具有相同能量E的离子能从同一孔B射出，求h与能量E的关系，并求对应能量E和l之间的关系（当x很小时，有sinx≈x，cosx≈1，cot（θ＋x）≈ $\text{[math]}$ ）。
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33. (2021高三上·广东开学考) 如图所示，太极图由“阴鱼”和“阳鱼”构成，其边界是以O点为圆心、R为半径的圆，内部由以O₁点和O₂点为圆心、等半径的两个半圆分割成上下两部分，其中上部分为“阳鱼”，下部分为“阴鱼”。O₁、O₂、O三点共线，A、C两点分别在半圆O₁与O₂的圆周上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。 “阳鱼”内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，“阳鱼”与“阴鱼”的边界上无磁场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子P（不计粒子所受重力）从O点以大小为v₀的速度沿OO₂方向射入“阳鱼”，并从A点沿AO₁方向进入“阴鱼”。
1. （1）求“阳鱼”内磁场的磁感应强度大小B；
2. （2）若同种粒子Q从C点沿CO₂方向射入“阳鱼”，要使粒子Q不会进入“阴鱼”，求粒子Q从C点射入“阳鱼”时的速度大小应满足的条件。
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34. (2021·广东模拟) 如图，边长为L的正方形区域abcd内，上半区域存在垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），下半区域存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一个重力不计的带正电的粒子从a点沿ab方向以速度v₀进入磁场，之后从两磁场边界mn 的中点垂直边界进入上半区域的磁场，最后它从 bc边界离开磁场，它离开磁场时与mn 的距离为 $\text{[math]}$ 求：
1. （1）上半区域磁场的磁感应强度B₁；
2. （2）粒子在下半区域磁场中运动的时间t。
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35. (2021·广东模拟) 如图是两个圆筒M、N的横截面，N筒的半径为L，M筒半径远小于L，在筒的右侧有一等腰三角形匀强磁场区域 $\text{[math]}$ ，磁感应强度大小为B，方向平行圆筒的轴线。M、N以相同角速度顺时针转动，两边缘开有两个正对着的窄缝 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的连线刚好与 $\text{[math]}$ 底边上的高共线时，M筒内部便通过 $\text{[math]}$ 向外射出一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，粒子进入磁场后从 $\text{[math]}$ 边中点射出。已知 $\text{[math]}$ 底边的高为 $\text{[math]}$ ，底边 $\text{[math]}$ ，粒子通过的空间均为真空。求：
1. （1）粒子的速度；
2. （2）圆筒的角速度。
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36. (2021·宿州模拟) 如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系。一质量为m、电量为q的质子，自原点O以初速度v₀沿x轴正方向运动。若在以O为圆心的圆形区域内分布着垂直xOy平面的匀强磁场。一段时间后质子沿与y轴夹角为30°方向经P点射入第二象限。若撤去磁场，在第一象限内加一与x轴正方向夹角为150°的匀强电场（电场、磁场均未画出），该质子恰能经过y轴上的P点。已知点P到O的距离为L，求：
1. （1）磁场的磁感强度B的大小；
2. （2）匀强电场的电场强度E的大小。
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37. (2021·马鞍山模拟) 如图所示，在宽度为d的0≤x＜d区域有沿x轴正方向的匀强电场，在宽度也为d的d＜x＜2d区域有方向垂直xOy平面向外的匀强磁场。一质量为m、带电量为+q的粒子，从坐标原点O由静止释放，离开磁场右边界时，速度和x轴正向夹角为30°，粒子在磁场里的运动时间为t，不计粒子重力。求：
1. （1）磁感应强度大小；
2. （2）电场强度大小。
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38. (2021·合肥模拟) 如图所示，一带电粒子从平行板电容器上极板附近P点由静止释放，粒子经电场加速后，从Q点垂直AB边进入截面为正三角形的容器ABC中，容器中分布着垂直纸面向外的匀强磁场。粒子进入磁场后垂直击中器壁并发生弹性碰撞，最终又恰好回到P点，此后粒子重复上述运动。已知粒子的质量为m、电荷量为q，电容器两极板间距离为d，电压为U，Q为AB中点，容器的边长为L，不计平行板电容器下极板与AB间的间隙、空气阻力及粒子的重力，粒子的电荷量不变。
1. （1）求粒子离开平行板电容器时的速度大小；
2. （2）若粒子在一个循环过程中与器壁发生两次碰撞，求粒子的运动周期；
3. （3）若粒子在一个循环过程中与器壁发生八次碰撞，求磁感应强度大小。
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39. (2021·嵊州模拟) 一个复杂合运动可看成几个简单分运动同时进行，比如将平抛运动分解成一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动。这种思想方法可应用于轻核聚变磁约束问题，其原理简化如图，在A端截面发射一半径为R的圆柱形粒子束，理想状态所有粒子的速度均沿轴线方向，但实际在A端沿轴线注入粒子时由于技术原因，部分粒子的速度方向并没有沿轴线方向，而是与轴线成一定的夹角θ，致使部分粒子将渐渐远离。为解决此问题，可加与圆柱形同轴的圆柱形匀强磁场，将所有粒子都约束在磁场范围内已知匀强磁场的磁感应强度为B，带电粒子的质量为m，电荷量为e，速度偏离轴线方向的角度θ不大于6°，且满足速度方向偏离轴线θ时，速度大小为 $\text{[math]}$ ，不考虑粒子的重力以及粒子间相互作用。则（tan6°≈0.1）：
1. （1）速度方向发生偏差的粒子可以看成是沿圆柱轴线和圆柱截面上的哪两种运动合成；
2. （2）圆柱形磁场的半径至少为多大；
3. （3）带电粒子到达荧光屏时可使荧光屏发光，若在距离粒子入射端 $\text{[math]}$ 的地方放置一足够大的荧光屏，则荧光屏上的亮斑面积多大。
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40. (2021·新昌模拟) 如图所示为某粒子探测装置示意图，水平放置的平行金属板AB、CD，其中CD板可收集粒子，两板长度及板间距离均为L，板间的电压 $\text{[math]}$ 。在两板左侧有一长为L的竖直放置的线状粒子发射器EF，两端恰好与上下两平行板对齐。发射器各处能均匀持续地水平向右发射速度均为v₀、质量为m、带电量为+q（重力不计）的同种粒子，单位时间内射出的粒子个数为N。在金属板CD右侧有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度 $\text{[math]}$ ，磁场方向垂直纸面向里，磁场边界恰好过D点，D点与磁场区域圆心的连线与水平方向的夹角 $\text{[math]}$ 。从电场右边界中点离开的粒子刚好对准圆心O射入圆形磁场。一个范围足够大的荧光屏竖直放置在磁场的右侧且与圆形磁场相切。不考虑电场与磁场的边界效应， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 。求：
1. （1）单位时间内金属板CD收集到的粒子个数；
2. （2）粒子在磁场中运动的最长时间；
3. （3）粒子能打到荧光屏上长度。
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