1. (2021·南平模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点 处，连接 .

1. （1） 如图1，求证：∠DE ＝2∠ABE；
3. （2） 如图2，若AE＝2，求 .
5. （3） 点E在AD边上运动的过程中，∠ CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由.