1. (2021·武陟模拟) 小航在学习中遇到这样一个问题：

如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，取线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求线段 $\text{[math]}$ 的长度.

小航结合学习函数的经验研究此问题，请将下面的探究过程补充完整：

（1）根据点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上的不同位置，画出相应的图形，测量线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长度，得到下表的几组对应值.

填空： $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的值为；

（2）将线段 $\text{[math]}$ 的长度作为自变量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长度都是 $\text{[math]}$ 的函数，分别记为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，并在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中画出了函数 $\text{[math]}$ 的图象，如图所示.请在同一坐标系中画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，线段 $\text{[math]}$ 长度的近似值（结果保留一位小数）.

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