1. (2021·婺城模拟) 如图，在△ABC中，AB＝BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F.

1. （1） 判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；
3. （2） 当BD＝6，AB＝10时，求BG的长.