如图，已知E为正方形ABCD的边AD上一点，连结CE，点B关于CE的对称点为连结，并延长交BA的延长线于点F，延长CE交于点G，连结BG.

1. (2021·鹿城模拟) 如图，已知E为正方形ABCD的边AD上一点，连结CE，点B关于CE的对称点为 $\text{[math]}$ 连结 $\text{[math]}$ ，并延长 $\text{[math]}$ 交BA的延长线于点F，延长CE交 $\text{[math]}$ 于点G，连结BG.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求BG的长.
5. （3）在（2）的条件下，H为直线BG上一点，过点H作CG的平行线 $\text{[math]}$ .当直线 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ 的顶点时，求BH的长.

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1. (2021·鹿城模拟) 如图，已知E为正方形ABCD的边AD上一点，连结CE，点B关于CE的对称点为 连结 ，并延长 交BA的延长线于点F，延长CE交 于点G，连结BG.