如图，四边形是⊙ 的内接矩形，过点的切线与的延长线交于点，连接与交于点，， .

1. (2021·绵阳) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的内接矩形，过点 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积（用 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.