如图，在直三棱柱中，底面是直角三角形，且，，其中，分别是，上的点且．

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1. (2020高二上·深圳期中) 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：MN $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

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