已知：如图，点，在的边，上，的垂直平分线与的垂直平分线相交于点，连接，，，．

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1. (2020八上·颍州期末) 已知：如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；
3. （2）探究： $\text{[math]}$ 满足什么条件时， $\text{[math]}$ 是等边三角形，并说明理由；
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，请在备用图中画出符合条件的图形，并探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．

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安徽省阜阳市颍州区2020-2021学年八年级上学期数学期末试卷