如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是．试寻找一些点，使他们满足“到点与到轴的距离相等”．小明在探究过程中首先想到了的中点满足条件，点到点和轴的距离都是．接着，小明过轴上一点作轴的垂线

1. (2020九上·无为期末) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．试寻找一些点，使他们满足“到点 $\text{[math]}$ 与到 $\text{[math]}$ 轴的距离相等”．
小明在探究过程中首先想到了 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 满足条件，点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 轴的距离都是 $\text{[math]}$ ．接着，小明过 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ．他认为在 $\text{[math]}$ 上应该有一个点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 与到 $\text{[math]}$ 轴的距离相等．
1. （1）请你用尺规作图找出点 $\text{[math]}$ （不写画法，保留作图痕迹）并求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （2）小明用同样的方法又找出了一些符合条件的点，并把这些点用平滑的曲线连接起来他发现这些点在一条对称轴为 $\text{[math]}$ 轴的抛物线上．请你根据以上探究和发现，求出这条抛物线的解析式；
5. （3）请直接写出平面内到点 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 距离相等的点所在抛物线的解析式．

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