如图，在中，，以为直径的交于点，过点作的切线交于点 .

1. (2021·辉模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）填空：
  ①当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形.