1. (2021·南县模拟) 如图，在平面直角坐标系中，点P从原点O出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动t（t＞0）秒，抛物线y=x²＋bx＋c经过点O和点P.已知矩形ABCD的三个顶点为A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.

1. （1） 求c、b（用含t的代数式表示）；
3. （2） 当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段AB、CD交于点M、N.

   ①在点P的运动过程中，你认为∠AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP的值；

   ②求△MPN的面积S与t的函数关系式，并求t为何值时，S= ；

   ③在矩形ABCD的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围.