如图，在矩形中，，点分别是边上的点，且满足，连接 .将和分别沿直线进行翻折，得到对应的和，连接 .

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1. (2021·大丰模拟) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别沿直线 $\text{[math]}$ 进行翻折，得到对应的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）（i）求证： $\text{[math]}$ ；
  （ii）判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由；
3. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 在一条直线上，求四边形 $\text{[math]}$ 的周长；
5. （3）如图3，若点 $\text{[math]}$ 分别落在 $\text{[math]}$ 上，HP交FG于点M， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，求AF的长，并直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积.

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