1. (2020八上·灵宝期中) 如图（1），平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），∠BAO=30°.

1. （1） 求AB的长度；
3. （2） 以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点，求证：BD=OE；
5. （3） 在（2）的条件下，连接DE交AB于F，求证：F为DE的中点.