如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，垂直于和，侧棱底面，为的中点，且， .

1. (2020高三上·张家口月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 体积；
5. （3）求面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值.