河北省张家口市2021届高三上学期数学12月阶段测试试卷

更新时间：2021-10-20 浏览次数：53 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2020高三上·张家口月考) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高三上·张家口月考) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4037 B . 4039 C . 4041 D . 4043

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3. (2020高三上·张家口月考) 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高三上·张家口月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高三上·张家口月考) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高三上·张家口月考) 图1是第七届国际数学教育大会( $\text{[math]}$ )的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的(如图2)，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高三上·张家口月考) 在三棱柱 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为等边三角形，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形，且 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高三上·张家口月考) 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的函数， $\text{[math]}$ 为其导函数，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一上·浙江月考) 若命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是假命题，则 $\text{[math]}$ 的值可能为（）

A . -1 B . 1 C . 4 D . 7

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10. (2020高三上·张家口月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到 $\text{[math]}$ 的图像，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是奇函数 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有4个零点

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11. (2020高三上·张家口月考) 在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则（）

A . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点时，四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球半径为 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积为定值 D . 过点 $\text{[math]}$ 作长方体 $\text{[math]}$ 的外接球截面，所得截面圆的面积的最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2020高三上·张家口月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然底数，给出下列结论：① $\text{[math]}$ 是奇函数；② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的增函数；③ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有实根，其中正确的结论是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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三、填空题

13. (2020高三上·张家口月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2020高三上·张家口月考) 在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是.

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15. (2020高三上·张家口月考) 已知正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. (2020高三上·张家口月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 外接圆面积的最小值为.

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四、解答题

17. (2020高三上·张家口月考) 在① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求 $\text{[math]}$ 的长；若问题中的三角形不存在，说明理由.
问题：是否存在 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， ▲ ？

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

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18. (2020高三上·张家口月考) 已知 $\text{[math]}$ 是各项均为正数的等比数列， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等差中项.且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
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19. (2020高三上·张家口月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上有3个解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2020高三上·张家口月考) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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21. (2020高三上·张家口月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求四棱锥 $\text{[math]}$ 体积；
3. （3）求面 $\text{[math]}$ 与面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值.
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22. (2020高三上·张家口月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有三个不同的实数解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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