设函数．

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1. (2021高三下·湖南月考) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ ，是否存在整数 $\text{[math]}$ ，使得关于x的不等式 $\text{[math]}$ 有解？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的最小值；若不存在，请说明理由．

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