已知正项数列的首项，其前项和为，且与的等比中项是 .

1. (2020高三上·湖南月考) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项是 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求使得 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围.