已知是⊙ 的直径，点在的延长线上，，，是⊙ 上半部分的一个动点，连接，．

1. (2020九上·佳木斯期末) 已知 $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 上半部分的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①， $\text{[math]}$ 的最大面积是；
3. （2）如图②，延长 $\text{[math]}$ 交⊙ $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 是⊙ $\text{[math]}$ 的切线．