1. (2020九上·绥棱期末) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与直线 都经过A（0，-3），B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．

1. （1） 求此抛物线和直线AB的解析式；
3. （2） 设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，试求出点P的坐标，并求出△PAB面积的最大值；
5. （3） 设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，试求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．