如图①，正方形中，，点B、C分别在边、上，且，此时显然，成立.

1. (2020九上·洛龙期中) 如图①，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点B、C分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，此时显然 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立.
1. （1）如图②，当 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 时，那么 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
3. （2）如图③ $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H；当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则线段 $\text{[math]}$ 的长为.