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河南省洛阳市洛龙区2020-2021学年九年级上学期数学期中...

更新时间:2024-07-13 浏览次数:155 类型:期中考试
一、单选题
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2020九上·洛龙期中) 如图,在直角坐标系中,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点, 的顶点都在格点上,已知A点坐标为(-3,-2)结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:

    ( 1 )画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的 ,并写出点 的坐标;

    ( 2 )画出 绕点O按顺时针方向旋转 后所得到的 ,并写出点 的坐标;

    ( 3 )判断 是否是关于某点成为中心对称的图形,若是,请直接写出对称中心的坐标;若不是,请说明理由.

  • 18. (2020九上·洛龙期中) 阅读材料:

    如果 是一元二次方程 的两根,那么有: .这是一元二次方程根与系数的关系,我们利用它可以用来解题.

    例: 是方程 的两根,求 的值.

    是方程 的两根

    .

    请你根据以上解法解答下题:

    1. (1) 已知:关于x的一元二次方程 .

      ①求证:无论m取什么实数值,方程总有两个不相等的实数根;

      ②若 是原方程的两个实数根,且满足 ,求m的值.

    2. (2) 设m、n是方程 的两个实数根,求 的值.
  • 19. (2021·河南模拟) 在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣ x+5与x轴、y轴分别交于点AB(如图).抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A

    1. (1) 求线段AB的长;
    2. (2) 如果抛物线y=ax2+bx经过线段AB上的另一点C , 且BC= ,求这条抛物线的表达式;
    3. (3) 如果抛物线y=ax2+bx的顶点D位于△AOB内,求a的取值范围.
  • 20. (2020九上·洛龙期中) 某车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头,在一次进货中得知,花费 万元购进的甲种水果与 万元购进的乙种水果质量相同,乙种水果每千克比甲种水果多 元.
    1. (1) 求甲、乙两种水果的单价;
    2. (2) 车间将水果制成罐头投入市场进行售卖,已知一听罐头需要甲乙水果各 千克,而每听罐头的成本除了水果成本之外,其他所有成本是水果成本的 还要多 元.调查发现,以 元的定价进行销售,每天只能卖出 听,超市对它进行促销,每降低 元,平均每天可多卖出 听,当售价为多少元时,利润最大?最大利润为多少?
    3. (3) 若想使得该种罐头的销售利润每天达到 万元,并且保证降价的幅度不超过定价的 ,每听罐头的价钱应为多少钱?
  • 21. (2020九上·洛龙期中) 如图,已知抛物线 经过点 和点 ,与y轴交于点C.

    1. (1) 求此抛物线的解析式;
    2. (2) 若点P是直线 下方的抛物线上一动点(不点B,C重合),过点P作y轴的平行线交直线 于点D,设点P的横坐标为m.

      ①用含m的代数式表示线段 的长.

      ②连接 ,求 的面积最大时点P的坐标.

  • 22. (2020九上·洛龙期中) 小云在学习过程中遇到一个函数 .下面是小云对其探究的过程,请补充完整:
    1. (1) 当 时,对于函数 ,即 ,当 时, 随x的增大而,且 ;对于函数 ,当 时, 随x的增大而,且 ;结合上述分析,进一步探究发现,对于函数y,当 时,y随x的增大而.
    2. (2) 当 时,对于函数y,当 时,y与x的几组对应值如下表:

      0

      1

      2

      3

      0

      1

      综合上表,进一步探究发现,当 时,y随x的增大而增大.在平面直角坐标系 中,画出当 时的函数y的图象.

    3. (3) 过点(0,m)( )作平行于x轴的直线l,结合(1)(2)的分析,解决问题:若直线l与函数 的图象有两个交点,则m的最大值是.
  • 23. (2020九上·洛龙期中) 如图①,正方形 中, ,点B、C分别在边 上,且 ,此时显然 成立.

     

    1. (1) 如图②,当 绕点A逆时针旋转 时,那么 还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由;
    2. (2) 如图③ 绕点A逆时针旋转 ,延长 于点H;当 时,则线段 的长为.

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