1. (2020九上·宛城期中) （教材呈现）如图是华师版九年级上册数学教材第77页的部分内容.

 

1. （1） （定理证明）请根据教材内容，结合图①，写出证明过程.
3. （2） （定理应用）如图②，四边形ABCD中，M、N、P分别为AD、BC、BD的中点，边BA、CD延长线交于点E，∠E＝45°，则∠MPN的度数是.
5. （3） 如图③，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E在边AB上，且AE＝3BE.将线段AE绕点A旋转一周，得到线段AF，M是线段CF的中点，直接写出旋转过程中线段BM长的最大值和最小值.